Piotr Korycki jest absolwentem Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie, gdzie ukończył studia na kierunku finanse. Posiada uprawnienia ACCA, a swoje kompetencje menedżerskie rozwijał m.in. w renomowanym International Institute for Management Development (IMD) w Lozannie.
Karierę zawodową rozpoczął jako menedżer w warszawskim biurze PricewaterhouseCoopers w obszarze Technologii, Telekomunikacji i Mediów. W 2003 roku dołączył do TVN S.A., gdzie jako zastępca CFO był zaangażowany w projekty finansowania i refinansowania, kontroling biznesowy, transformacje i fuzje, kilkukrotne zmiany właścicielskie, a także w proces wprowadzenia spółki na giełdę, delisting oraz włączenie TVN w struktury nowych właścicieli, spółek notowanych na giełdach w USA.
W latach 2012–2018 pełniąc funkcję CFO/COO w TVN S.A., zarządzał m.in. finansami, zasobami ludzkimi, technologią, relacjami inwestorskimi oraz akwizycjami programów. Od 2018 do 2021 roku Piotr Korycki sprawował funkcję Prezesa Zarządu oraz Dyrektora Generalnego TVN S.A.
Na początku 2021 roku dołączył do zespołu Jerzego Staraka, gdzie nadzorował działalność spółek takich jak Polpharma S.A., Herbapol Lublin, Belvedere i kilku innych. W latach 2021–2024 pełnił funkcję Prezesa Zarządu Polpharma Biologics S.A., wiodącej w skali międzynarodowej firmy biotechnologicznej, rozwijającej i produkującej w Polsce leki biologiczne oferowane pacjentom na całym świecie.